This article is born at a short widening of all that already shown on the recoil of the light weapons and specific to the definition of the secondary recoil. Quest’articolo nasce da un breve approfondimento di quanto già esposto sul rinculo delle armi leggere e specifico alla determinazione del rinculo secondario.

We know that the recoil undergone by a weapon turns out to be decomposable in two predominant elements: the primary recoil, due to the acceleration in cane of propellant and projectile; and the secondary recoil, due to the effect jet gases of deflagration expelled from the cane. The calculation of the secondary recoil turns out to be complex and often for his definition he becomes a reference to the residual pressure in flight, value also of not easy surveying. Sappiamo che il rinculo subito da un’arma risulta scomponibile in due elementi predominanti: il rinculo primario, dovuto all’accelerazione in canna di propellente e proietto; ed il rinculo secondario, dovuto all’effetto jet dei gas di deflagrazione espulsi dalla canna. Il calcolo del rinculo secondario risulta complesso e spesso per la sua determinazione si fa riferimento alla pressione residua in volata, valore anch’esso di non facile rilevazione.

As already shown, an approximate relation of the total recoil is the next one: Come già esposto, una relazione approssimata del rinculo totale è la seguente:

I_t = (I_t1) (I_t2) = (m_p•V₀) (m_po•K•V₀) I_t=(I_t1) (I_t2)=(m_p•V₀) (m_po•K•V₀)

Then, how do I dictate, the total recoil impulse is the sum of a component equal to the mass of the projectile m_p for the own one V₀ (primary recoil, I_t1) and of a component equal to the mass of the propellant m_po for K times V₀ (secondary recoil, I_t2) with K•V₀ that defines the esteemed middle speed of the gases expelled in flight. Quindi, come detto, l’impulso totale di rinculo è la somma di una componente pari alla massa del proietto m_p per la propria V₀ (rinculo primario, I_t1) e di una componente pari alla massa del propellente m_po per K volte V₀ (rinculo secondario, I_t2) con K•V₀ che definisce la velocità media stimata dei gas espulsi in volata.

I_t2 is in other words the quantity of motion of the mass of propellant that, under shape of gas, is expelled from the flight of the weapon with a superior speed to that one of the bullet (the deflagration gases, in closeness of the flight, exceed the bullet) slowing down progressively up to a not reached at all speed when the propellent pressure equals that one atmospheric. Without penetrating into the thermodynamics of the shot and simplifying the most possible the calculations, many authors use a value of K determined empiricamente, when there was bringing near the middle speed of the gases of deflagration to K turned the speed of exit of the bullet. I_t2 è in altre parole la quantità di moto della massa di propellente che, sotto forma di gas, viene espulsa dalla volata dell’arma ad una velocità superiore a quella del proiettile (i gas di deflagrazione, in prossimità della volata, superano il proiettile) rallentando progressivamente sino ad una velocità nulla raggiunta quando la pressione propellente eguaglia quella atmosferica. Non addentrandosi nella termodinamica dello sparo e semplificando il più possibile i calcoli, molti autori usano un valore di K determinato empiricamente, approssimando la velocità media dei gas di deflagrazione a K volte la velocità di uscita del proiettile.

In many texts, the coefficient K results including between 1 and 2, the majority exactly will choose near values to himself to the maximum limit for strong loading and short canes, near values at least for loading to lower pressure and canes comparatively long. The value of K considered for example in “The British Text Book Of Small Arms” (1929) and then retaken at the American general's J.S's. Hatcher and published in his “Hatcher' s Notebook” (1947) it is typically equal to 1.75, value used often for the rifles; for the pistols (revolver and semiautomatic) the value of 1.5 is used often so as for the rifles to smooth cane of middle length, value reduced to 1.25 if the cane has greater length. In molti testi, il coefficiente K risulta compreso tra 1 e 2, più esattamente si sceglieranno valori prossimi al limite massimo per forti caricamenti e canne corte, valori prossimi al minimo per caricamenti a più bassa pressione e canne relativamente lunghe. Il valore di K considerato ad esempio in “The British Text Book Of Small Arms” (1929) e poi ripreso dal generale americano J.S. Hatcher e pubblicata nel suo “Hatcher’s Notebook” (1947) è tipicamente pari a 1.75, valore usato spesso per le carabine; per le pistole (revolver e semiautomatiche) è sovente usato il valore di 1.5 così come per i fucili a canna liscia di media lunghezza, valore ridotto ad 1.25 se la canna ha lunghezza maggiore.

To improve the reliability of the value assigned to K, he should be adapted as the length of the cane of the weapon, of the trend pressorio and of the typology of (vivacious / progressive) propellant, besides K it should be reduced to growing of the V0. He is also calculable by means of the thermodynamic equations that modellizzano the phenomenon but, one of the fundamental parametres to know beforehand (or to determine) is the residual pressure in cane before the expulsion of the bullet. In the reality, observing the trend pressorio tests in cane manometrica, it notices it easily that such a value varies remarkably at blow in blow also to equality of the conditions of departure. The ipossibilità of reducing this evaluation uncertainty, often makes inclining for the use of empiric formulas also imprecise them but of remarkably more simplified use. Per migliorare l’affidabilità del valore assegnato a K, esso dovrebbe essere adattato in funzione della lunghezza della canna dell’arma, dell’andamento pressorio e della tipologia di propellente (vivace/progressivo), inoltre K dovrebbe ridursi al crescere della V0. Esso è anche calcolabile mediante le equazioni termodinamiche che modellizzano il fenomeno ma, uno dei parametri fondamentali da conoscere a priori (o da determinare) è la pressione residua in canna prima dell’espulsione del proiettile. Nella realtà, osservando l’andamento pressorio dei test in canna manometrica, ci si accorge facilmente che tale valore varia notevolmente da colpo a colpo anche a parità delle condizioni di partenza. L’ipossibilità di ridurre questa incertezza di valutazione, spesso fa propendere per l’uso di formule empiriche anch’esse imprecise ma d’uso notevolmente più semplificato.

Loving us better to orientate in the choice of an adequate coefficient K, we have asked for the authoritative opinion of the doctor Derek Allsop, teacher close to the military academy of Cranfield (UK) and specialist in thermodynamics and mechanics of the fluids. Doctor. Allsop, as well as having studied the optimisation of some fire-arms has been a consultant for several defence systems and it has also published some books about the light weapons, about systems of weapon and cannons (one between these is: "Essential Guide To Military Small Arms”). Doctor. Allsop advises us to use the next semi-empiric formula that seems to find good check in the experimentation (above all for weapons of middle calibre): Volendoci meglio orientare nella scelta di un adeguato coefficiente K, abbiamo chiesto l’autorevole parere del dr. Derek Allsop, docente presso l’accademia militare di Cranfield (UK) e specializzato in termodinamica e meccanica dei fluidi. Il dr. Allsop, oltre ad aver studiato l’ottimizzazione di alcune armi da fuoco è stato consulente per vari sistemi di difesa ed ha anche pubblicato alcuni libri sulle armi leggere, su sistemi d’arma e cannoni (uno tra questi è: ”Essential Guide To Military Small Arms”). Il dr. Allsop ci consiglia di usare la seguente formula semi-empirica che pare trovare buon riscontro nella sperimentazione (soprattutto per armi di medio calibro):

with V₀: speed in flight of the bullet (in m/s) con V₀: velocità in volata del proiettile (in m/s)

To follow, there are you the trend of K while growing of the V₀: A seguire, eccovi l’andamento di K al crescere della V₀:

Since you can notice, the reference values are generally superiors to the interval between 1 and 2 with good closeness to 1.75 in the range of speed expressed by the rifles but, certainly further 2 for the short weapons. In other words, comparing this relation compared to the typical values used by other authors, the effect of the secondary recoil is considered on average the majority marked on the budget of the total recoil. Come potete notare, i valori di riferimento sono generalmente superiori all’intervallo tra 1 e 2 con buona prossimità ad 1.75 nel range di velocità espresso dalle carabine ma, certamente oltre 2 per le armi corte. In altre parole, confrontando questa relazione rispetto ai valori tipici usati da altri autori, l’effetto del rinculo secondario viene mediamente considerato più marcato sul bilancio del rinculo totale.

Such a relation will let us now calculate the majority easy and we hope more correctly, the effect of the secondary recoil. Tale relazione ci permetterà adesso di calcolare più agevolmente e speriamo più correttamente, l’effetto del rinculo secondario.